第二十九章 苏美尔人的几何与天文学成就
古代两河流域人们的数学知识就是来源于实际应用，十进位制和60进位制联合应用。一般而言，在西北的叙利亚、埃波拉和亚述地区，人们更多地使用十进位制；南方的苏美尔人和巴比伦人则主要使用60进位制。1、10、60、600、3600、2160000和其倒数1/10、1/60等等成为这种进位制的基本数字。这种进60进位制被希腊人和阿拉伯人接受，后传播到欧洲。今天我们用于计算时间、圆周、弧形等所采用的60进位制就是来源于此。
最早的12单位与60单位度量划分来自于苏美尔人。把整体划分为12个单位（一年12个月、“一打”的概念）和60个单位的度量制度（分针）长度单位一英尺等于12英寸，重量单位一磅等于12盎司，一先令等于12便士，就连足球比赛罚点球的英制长度也是12码。十二进制来源:传说是十个手指头加两只脚。这是过去规定的。一打12个是一种12进制。现在世界各国通行的计时方法，即每小时60分钟，每天24小时，钟表上的刻度为12小时，还有以12为基本计量单位的“打“，都是在60进制的基础上发展出来的，而对于60进制的使用，也是通过巴比伦人，由苏美尔人那里承传至今的。
苏美尔人很早就应用了“位值”的概念，即某个数字的值取决于它在数列中的位置。如36和63就截然不同，36中的3表示30，而63中的3仅代表3。巴比伦数学家早在公元前7世纪就能计算平方根、立方根，2的平方根精确算到。巴比伦人还计算出圆周率的值约为3，会计算圆的面积和圆锥的体积。他们首创应用2次方程式解题。
天文测量活动促进了几何学的发展，在这个过程中，他们经常需要等分角，二等分，三等分，四等分。。。，当然他们要先解决等分的数量小的情况，从二，三，四，五。。开始，古人定角度为60进制的原因很朴素，就是为了测量和作图方便，由于60是2，3，4，5，6的公约数，可以等分这些角，而如果用100进制，三等分和六等分就不能实现。做一个量角尺，就可以按照读数来把角等分成很多份。相应的一打--12个作为计量单位也是同样的原因----为了等分起来容易，不管是2，3，4等分都可以。比较10进制和12进制作为一种普遍使用的进制来说12进制好，需要等分为2，3，4，6的情况要比等分成2，5的情况多一些，所以就采用了12进制。
苏美尔人较神农氏晚了差不多1000多年，建立了太阴（月）历，区别在于适合本地区的农业生产。在像美索不达米亚那样当时极为温暖湿润以致经常发生两河汛期的情况下，知道播种和收获的准时是必不可少的，因而有必要找到某种时日行程以确定周而复始的可靠途径。做到这一点的最简单的方法，就是利用月亮的盈亏循环。既然月亮由最初的峨眉月到下一个最初的峨眉月共需要29天半的时间，人们就可考虑把这样一个循环视为一个基本的计时单位（我们把它称为一个月），然后累计在月亮运行了12个这样的计时单位（6个是29天，6个是30天）后，一“年”就这样过去了，又到了开始播种的时候。
不幸的是，他们不知道一年实际上是地球绕太阳公转一周的时间，月亮的12次循环或12个月比一个太阳年少11天。在创立太阴历的九百年后，即bc3000年左右，苏美尔人才了解到，每隔几年他们就要在其年历上另加一个闰月，才能准确地预报季节的循环。
苏美尔人是已明确的最早的纪录天文学现象的人，创造了最早的星象天文学，非常相信占卜。在苏美尔人留下来的典籍和图案之中，所记录下来的苏美尔人的诸神形象，都与天空中的星星有关，这些神的形象没有一个具有人形，每一个神代表着一颗恒星，每一颗恒星周围还环绕着多少不一的、大大小小的行星，整个星相图与现代人通过望远镜测绘的几乎一模一样。
苏美尔文明最重要的考古发现就是《苏美尔王表》，而表中的数字相当巨大，到底应该如何解读，笔者经过研究，认为苏美尔人是为了适应“君权神授”的说法，连国王纪年，也要云山雾罩的写成多少万年的统治，使得后人解读《苏美尔王表》如同进行密码破译一样，不过还别说，其中还是有规则的。而且规则就在王表当中写着，只是一般人不会注意，当然即使注意了，也不容易计算。其实苏美尔人的纪年法有些类似于中国的干支纪年法。两者都是60进位纪年法，不过苏美尔人更进一步发展出360进位法。而干支纪年法是结合10和12两者取最大公约数，形成十进制与十二进制的混合进位法。
简单说一下：其中60进位纪年法通常用来描述君王个人的在位年数。一般大于60的就是无效数字，通常要再减60年，当然也不能排除特例的存在；相应的，360进位纪年法通常用来描述朝代的执政年限，在《苏美尔王表》中主要用来描述洪水之前的各朝代，其统治者已经无法考证，所以只能用朝代名字列表，而朝代的执政年限不可能简单用60年来表示，而是用360年来表示。一般大于360年的朝代就要存疑了，通常也要减360年。所以除法和减法在其中可以大行其道。
所以苏美尔人王表的排列非常讲究：他们似乎认为人的寿命超过60是不正常的，说明当时苏美尔人的寿命普遍不长，在《苏美尔王表》中几年换一次国王是家常遍饭，而如果执政年限都超过60年就几乎是不可能的了；而朝代即使再兴盛，也不大可能超过360年的两倍，通常取360以内的数字。
最早的12单位与60单位度量划分来自于苏美尔人。把整体划分为12个单位（一年12个月、“一打”的概念）和60个单位的度量制度（分针）长度单位一英尺等于12英寸，重量单位一磅等于12盎司，一先令等于12便士，就连足球比赛罚点球的英制长度也是12码。十二进制来源:传说是十个手指头加两只脚。这是过去规定的。一打12个是一种12进制。现在世界各国通行的计时方法，即每小时60分钟，每天24小时，钟表上的刻度为12小时，还有以12为基本计量单位的“打“，都是在60进制的基础上发展出来的，而对于60进制的使用，也是通过巴比伦人，由苏美尔人那里承传至今的。
苏美尔人很早就应用了“位值”的概念，即某个数字的值取决于它在数列中的位置。如36和63就截然不同，36中的3表示30，而63中的3仅代表3。巴比伦数学家早在公元前7世纪就能计算平方根、立方根，2的平方根精确算到。巴比伦人还计算出圆周率的值约为3，会计算圆的面积和圆锥的体积。他们首创应用2次方程式解题。
天文测量活动促进了几何学的发展，在这个过程中，他们经常需要等分角，二等分，三等分，四等分。。。，当然他们要先解决等分的数量小的情况，从二，三，四，五。。开始，古人定角度为60进制的原因很朴素，就是为了测量和作图方便，由于60是2，3，4，5，6的公约数，可以等分这些角，而如果用100进制，三等分和六等分就不能实现。做一个量角尺，就可以按照读数来把角等分成很多份。相应的一打--12个作为计量单位也是同样的原因----为了等分起来容易，不管是2，3，4等分都可以。比较10进制和12进制作为一种普遍使用的进制来说12进制好，需要等分为2，3，4，6的情况要比等分成2，5的情况多一些，所以就采用了12进制。
苏美尔人较神农氏晚了差不多1000多年，建立了太阴（月）历，区别在于适合本地区的农业生产。在像美索不达米亚那样当时极为温暖湿润以致经常发生两河汛期的情况下，知道播种和收获的准时是必不可少的，因而有必要找到某种时日行程以确定周而复始的可靠途径。做到这一点的最简单的方法，就是利用月亮的盈亏循环。既然月亮由最初的峨眉月到下一个最初的峨眉月共需要29天半的时间，人们就可考虑把这样一个循环视为一个基本的计时单位（我们把它称为一个月），然后累计在月亮运行了12个这样的计时单位（6个是29天，6个是30天）后，一“年”就这样过去了，又到了开始播种的时候。
不幸的是，他们不知道一年实际上是地球绕太阳公转一周的时间，月亮的12次循环或12个月比一个太阳年少11天。在创立太阴历的九百年后，即bc3000年左右，苏美尔人才了解到，每隔几年他们就要在其年历上另加一个闰月，才能准确地预报季节的循环。
苏美尔人是已明确的最早的纪录天文学现象的人，创造了最早的星象天文学，非常相信占卜。在苏美尔人留下来的典籍和图案之中，所记录下来的苏美尔人的诸神形象，都与天空中的星星有关，这些神的形象没有一个具有人形，每一个神代表着一颗恒星，每一颗恒星周围还环绕着多少不一的、大大小小的行星，整个星相图与现代人通过望远镜测绘的几乎一模一样。
苏美尔文明最重要的考古发现就是《苏美尔王表》，而表中的数字相当巨大，到底应该如何解读，笔者经过研究，认为苏美尔人是为了适应“君权神授”的说法，连国王纪年，也要云山雾罩的写成多少万年的统治，使得后人解读《苏美尔王表》如同进行密码破译一样，不过还别说，其中还是有规则的。而且规则就在王表当中写着，只是一般人不会注意，当然即使注意了，也不容易计算。其实苏美尔人的纪年法有些类似于中国的干支纪年法。两者都是60进位纪年法，不过苏美尔人更进一步发展出360进位法。而干支纪年法是结合10和12两者取最大公约数，形成十进制与十二进制的混合进位法。
简单说一下：其中60进位纪年法通常用来描述君王个人的在位年数。一般大于60的就是无效数字，通常要再减60年，当然也不能排除特例的存在；相应的，360进位纪年法通常用来描述朝代的执政年限，在《苏美尔王表》中主要用来描述洪水之前的各朝代，其统治者已经无法考证，所以只能用朝代名字列表，而朝代的执政年限不可能简单用60年来表示，而是用360年来表示。一般大于360年的朝代就要存疑了，通常也要减360年。所以除法和减法在其中可以大行其道。
所以苏美尔人王表的排列非常讲究：他们似乎认为人的寿命超过60是不正常的，说明当时苏美尔人的寿命普遍不长，在《苏美尔王表》中几年换一次国王是家常遍饭，而如果执政年限都超过60年就几乎是不可能的了；而朝代即使再兴盛，也不大可能超过360年的两倍，通常取360以内的数字。