268 物理学之量子力学 3
波的干涉：波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。
对称性和全同性：氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以-1。到底取谁呢？
量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的粒子都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成。所以激光光线呈现超强度的光束。最近，气体原子被冷却到量子状态而形成玻色-爱因斯坦凝聚。这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。
这一观念仅对全同粒子适用。因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释(.2.)。
二次革命
在20年代中期创立量子力学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子物理的另一个分支――量子场论的基础正在建立。不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的创立经历了一段曲折的历史，一直延续到今天。尽管量子场论是困难的，但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的，同时。它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。
激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年，爱因斯坦研究了这一过程，并称其为自发辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场的相对论量子理论。量子力学是解释(.2.)物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场。
1925年，玻恩。海森堡和约当发表了光的量子场论的初步想法，但关键的一步是年轻且本不知名的物理学家狄拉克于1926年独自提出的场论。狄拉克的理论有很多缺陷：难以克服的计算复杂性，预测出无限大量，并且显然和对应原理矛盾。
40年代晚期。量子场论出现了新的进展，理查德.费曼，朱利安.施温格和朝永振一郎提出了量子电动力学。他们通过重整化的办法回避无穷大量。其本质是通过减掉一个无穷大量来得到有限的结果。由于方程复杂，无法找到精确解。所以通常用级数来得到近似解，不过级数项越来越难算。虽然级数项依次减小。但是总结果在某项后开始增大，以至于近似过程失败。尽管存在这一危险，qd仍被列入物理学史上最成功的理论之一，用它预测电子和磁场的作用强度与实验可靠值仅差2/1,000,000,000,000。
尽管qd取得了超凡的成功，它仍然充满谜团。对于虚空空间，理论似乎提供了荒谬的看法，它表明真空不空，它到处充斥着小的电磁涨落。这些小的涨落是解释(.2.)自发辐射的关键，并且，它们使原子能量和诸如电子等粒子的性质产生可测量的变化。虽然qd是古怪的，但其有效性是为许多已有的最精确的实验所证实的。对于我们周围的低能世界，量子力学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用显著，需要更全面的处理办法，量子场论的创立调和了量子力学和狭义相对论的矛盾。量子场论的杰出作用体现在它解释(.2.)了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释(.2.)了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内禀自旋有何关系；它能描述粒子是怎样产生和湮灭的；它解释(.2.)了量子力学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场；它不仅解释(.2.)了电子，还解释(.2.)了μ子，t子及其反粒子等轻子。
qd是一个关于轻子的理论，它不能描述被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比qd更一般的理论，称为量子色动力学。qd和qd之间存在很多类似：电子是原子的组成要素，夸克是强子的组成要素；在qd中，光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在qd中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。尽管qd和qd之间存在很多对应**，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被幽禁在强子内部，它们不能被解放出来孤立存在。qd和qd构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释(.2.)了现今所有的粒子实验，然而许多物理学家认为它是不完备的，因为粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实验；一个理想的理论应该能给出这一切。
对称性和全同性：氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以-1。到底取谁呢？
量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的粒子都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成。所以激光光线呈现超强度的光束。最近，气体原子被冷却到量子状态而形成玻色-爱因斯坦凝聚。这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。
这一观念仅对全同粒子适用。因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释(.2.)。
二次革命
在20年代中期创立量子力学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子物理的另一个分支――量子场论的基础正在建立。不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的创立经历了一段曲折的历史，一直延续到今天。尽管量子场论是困难的，但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的，同时。它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。
激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年，爱因斯坦研究了这一过程，并称其为自发辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场的相对论量子理论。量子力学是解释(.2.)物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场。
1925年，玻恩。海森堡和约当发表了光的量子场论的初步想法，但关键的一步是年轻且本不知名的物理学家狄拉克于1926年独自提出的场论。狄拉克的理论有很多缺陷：难以克服的计算复杂性，预测出无限大量，并且显然和对应原理矛盾。
40年代晚期。量子场论出现了新的进展，理查德.费曼，朱利安.施温格和朝永振一郎提出了量子电动力学。他们通过重整化的办法回避无穷大量。其本质是通过减掉一个无穷大量来得到有限的结果。由于方程复杂，无法找到精确解。所以通常用级数来得到近似解，不过级数项越来越难算。虽然级数项依次减小。但是总结果在某项后开始增大，以至于近似过程失败。尽管存在这一危险，qd仍被列入物理学史上最成功的理论之一，用它预测电子和磁场的作用强度与实验可靠值仅差2/1,000,000,000,000。
尽管qd取得了超凡的成功，它仍然充满谜团。对于虚空空间，理论似乎提供了荒谬的看法，它表明真空不空，它到处充斥着小的电磁涨落。这些小的涨落是解释(.2.)自发辐射的关键，并且，它们使原子能量和诸如电子等粒子的性质产生可测量的变化。虽然qd是古怪的，但其有效性是为许多已有的最精确的实验所证实的。对于我们周围的低能世界，量子力学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用显著，需要更全面的处理办法，量子场论的创立调和了量子力学和狭义相对论的矛盾。量子场论的杰出作用体现在它解释(.2.)了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释(.2.)了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内禀自旋有何关系；它能描述粒子是怎样产生和湮灭的；它解释(.2.)了量子力学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场；它不仅解释(.2.)了电子，还解释(.2.)了μ子，t子及其反粒子等轻子。
qd是一个关于轻子的理论，它不能描述被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比qd更一般的理论，称为量子色动力学。qd和qd之间存在很多类似：电子是原子的组成要素，夸克是强子的组成要素；在qd中，光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在qd中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。尽管qd和qd之间存在很多对应**，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被幽禁在强子内部，它们不能被解放出来孤立存在。qd和qd构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释(.2.)了现今所有的粒子实验，然而许多物理学家认为它是不完备的，因为粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实验；一个理想的理论应该能给出这一切。