第一百零八章 真相（中）
一）单独概念和普遍概念
1.根据概念反映的数量，可以把概念分为单独概念和普遍概念
2.单独概念是反映一个对象的概念，如北京市鲁迅
3.普遍概念是反映两个或两个以上的对象的概念，如国家、学生、商品
注意：
表达普遍概念的词语在自然语言中有两种用法。
1.集合概念：一种是汇集式用法，其所表达的是以一类对象的整体属性作为内涵的概念
2.非集合概念：分布式用法，其所表达的是以一类对象的每一个分子的属性作为内涵的概念
判断：一个词语所表达的是集合概念还是非集合概念，一定要结合语境。
所指对象可具体化为每一个体或某一个体的（置于句首，能加“所有”，置于句尾，有某个体与之呼应），是非集合概念，否则是集合概念。
（二）概念间的关系
概念间的关系是指概念之间在外延上的关系，根据概念在外延上是否有重合，可以把概念间的关系分为相容关系和不相容关系
前者：年轻人、老实人
后者：男人、女人
1.相容关系
概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系。根据外延重合情况的不同，相容关系又分为四种情况：全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系
分别举例：等边三角形与等角三角形、学生与大学生、白马与马、青年与作家
注意：
一、具有全同关系的两个概念仅仅外延相同，内涵是不同的。内涵外延都相同的两个语词属于一个概念，不构成全同关系。例如西红柿和番茄
二、真包含关系和真包含于关系非常相似，如果不考虑顺序问题，二者可合称为从属关系，其中外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念
三、具有真包含于关系的两个概念可以用判断词“是”连接起来。比如“松树”和“树”，我们可以说成“松树是树”。而事物的部分与整体之间不具有这个特点。比如“树干”和“树”，不能说成“树干是树”，它们只能是不相容关系。
2.不相容关系
概念间的不相容关系是指外延没有任何重合的两个概念之间的关系，又叫全异关系，又分为两种情况：矛盾关系，反对关系。
矛盾关系和反对关系的区别：前者两个概念外延之和等于其属概念的外延，后者两个概念外延之和小于其属概念的外延
注意：
事物的整体和部分之间是全异关系。例如“地球”与“地核”，“中国”与“北京”，“森林”与“树”。不要以为它们是真包含关系。
综上所述：概念间外延的关系可以概括为五中基本关系，全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。
2.2明确概念的方法
1.定义
（一）定义的含义及构成
定义是揭示概念内涵的逻辑方法
语法学就是研究语言规律的科学
文学是语言的艺术
定义由被定义项、定义项、和定义联项三个部分组成
（二）定义的种类
1.事物的定义
事物定义是通过指出事物的本质属性来揭示概念的内涵的定义
第一种，属加种差式定义。这是最常用的方法
被定义项=种差+邻近的属概念
这种定义又可分为性质定义，关系定义、发生定义和功用定义
·科学是反映现实世界各种现象的本质和规律的知识体系
·负数是比零小的数
·日食是月球运行到地球和太阳之间遮住太阳光辉的现象
·笔是用来写字、绘画的工具
第二种，描述式定义
2.语词定义
说明性的语词定义，特点是揭示语词既定的意义
凯旋就是得胜归来
摩登就是时髦的意思
3.规定性的语词定义，特点是赋予语词以特定的意义
本条例所说的发明是一种重大的科学技术新成就，它必须同时具备下列三个条件，（1）前人所没有的（2）先进的（3）经过实践证明可用的《中华人民共和国发明奖励条例》
四有就是有理想，有道德，有文化，有纪律。
（三）定义的规则
1.定义项的外延和被定义项的外延必须全同。
违反这条规则，会犯过宽或定义外延交叉的错误
人是能直立行走的动物——定义过宽
犯罪就是严重危害国家安全的行为——定义过窄
词是表达概念的语言单位——定义外延交叉
2.定义项不能包含被定义项
违反这条规则，会犯同语反复或循环定义的错误。
1.比喻就是用比喻方法来增强语言形象性的一种修饰格——同语反复
2.偶数是奇数加1的数，奇数是偶数减一的数——循环定义
3.定义项必须清楚准确。
如果定义项含混不清，或者用了比喻、夸张、借代等修辞方式，就不能准确地揭示定义项的内涵。违反这条规则会犯含混定义或比喻定义等错误
·生命是通过塑造出来的模式化而进行的新陈代谢——含混定义
·教师是人类灵魂的工程师——比喻定义
4.定义联项应当是肯定的。
违反这条规则的错误，叫做否定定义。
·成年人不是未满18岁的人
·无本之木不是有根的树
2.划分
（一）划分的含义及构成
划分是根据一定标准，把一个属概念分为若干种概念，以揭示概念外延的逻辑方法
·文学作品可分为：、诗歌、散文、剧本
·生物可分为动物、植物和微生物
概念的划分由划分的母项、划分的子项和划分的标准三部分组成。
（二）划分的方法
1.二分和多分
2.单层次划分和多层次划分
3.单角度划分和多角度划分
4.特殊形式的划分：列举，兼类划分
·自然科学包括物理学化学和生物学——列举
·动物按生活区域的不同，可分为陆地动物、水生动物和两栖动物——兼类
注意：为了避免错误，列举部分外延的，一定要加上“等”：列举，列举引进，列举后停止，或“等等”
（三）划分的规则
（1）各子项外延之和要等于母项的外延
错误：子项未尽，多出子项等。
·整数可分为正整数和负整数。
（2）划分的标准必须统一
错误：混淆标准
·人分为：男人、女人（性别）、中国人、外国人（国别）。
（3）子项必须是母项的种概念
错误：分解
·地球分为南半球和北半球。（把分解当成了划分）
3.限制和概括
具有属种概念的概念间的内涵和外延存在着反变规律
内容如下：
外延越大的内涵越少，
外延越小的内涵越多；
内涵越多的外延越小，
内涵越少的外延越大。
如：计算机——微型计算机
·概念的限制就是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从属概念过渡到种概念的一种逻辑方法
·概念的概括就是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，从种概念过渡到属概念的一种逻辑方法。
3.1命题与推理概述及直言命题
一、命题就是陈述事物情况的思维形态
（1）落叶松是针叶树种。
（2）天不是蓝色的。
（3）宇宙是无限的并且是发展变化的。
（4）某物体，要么是固体，要么是液体，要么是气体。
命题的特征
第一，任何命题都对事物情况有所陈述
第二，任何命题都有真假
命题要用语句表达，但二者之间具有不对应性。
1.有的语句表达命题，，有的语句不表达命题。
（陈述句都表达，祈使句都不表达，疑问句、感叹句有的表达，有的不表达）
2.有的语句可以表达不同的命题。
它老得连我都不认出了
侦查员在屋顶上发现了敌人
3.有的命题可用不同的语句来表达。
我是一个学生iamastudent.
二、推理概述
推理就是根据已知命题推出新命题的思维形态。
任何推理都是由前提、结论两部分构成的。我们把作为推理根据的已知命题称为前提，把根据已知命题推出的新的命题称为结论。而前提和结论之间的逻辑联结方式，叫推理形式。
1.是文艺作品。
所以有的文学作品是。
2.所有的商品都是劳动形式。
电视机是商品，
所以电视机是劳动产品。
推理的种类
演绎推理：
模态推理；
非模态推理：简单命题推理：直言推理，关联推理，联言推理。
复合命题推理：联言推理，选言推理，假言推理，负命题推理
非演绎推理：归纳类比图形
演绎推理
前提
形式
结论
真实
有效
必然真
真实
无效
可能假
虚假
有效
可能假
虚假
无效
可能假
在逻辑学中，常常用“有效性”来评价演绎推理，用“可靠性”来评价非演绎推理。
三、直言命题
直言命题是一种简单命题，它是断定事物具有或不具有某种性质的命题，也叫作性质命题，例如
1.所有的知识分子都是脑力劳动者
2.我班所有的同学都不是党员
3.有些鸟是会飞的
4.有些植物不开花
任何一个直言命题都由主项、谓项、联想和量项四个部分组成
主项：s（被断定的事物）
谓项：p（反映事物具有某种形式）
联想：是、不是（肯否）
量项：所有、有的、某个（全城特称单称）
直言命题的两项：
量项有三种情况：全称、特称、单称
1.全称量项：全称量项常用的词语是“所有”、“凡是”、“一切”，它表示直言命题对主项中的每一个个体都做了判定。全称量项有时会省略。
2.特称量项：特称量项常用的词语有“有点”、“有些”、“至少有一个”，它表示直言命题对主项中的至少一个个体做了断定。特称量项不可忽略。
3.单称量项：当主项为单独概念时，单称量项不出现，当主项是普遍概念时，单称量项常用的词语是“这个”、“那个”等，它表示直言命题对主项中某个个体做了断定。
特别提醒：
特称命题所断定的主项的数量是不确定的，它只是断定“至少有一个s如何”，不意味着“有s不如何”
直言命题的类型
根据联项和量项的不同结合，可将直言命题分为以下六种基本形态：
1.全称肯定命题：所有s是p，简称sap，又称a
2.全称否定命题：所有s不是p，简称sep，又称e
3.特称肯定命题：有s是p，简称sip，又称i
4.特称否定命题：有s不是p，简称sop，又称o
5.单称肯定命题：某个s是p，简称sap，又称a
6.单称否定命题：某个s不是p，简称sep，又称e
直言命题的真假
（这里只分析典型的a、e、i、o四种命题）+代表真，-代表假
s与p关系
全同关系
真包含于关系
真包含关系
交叉关系
全异关系
sap
+
+
-
-
-
sep
-
-
-
-
+
sip
+
+
+
+
-
sop
-
-
+
+
+
3.2直言命题直接推理
一、直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题作为结论的推理（前提只有一个）
直言命题直接推理就是以一个已知的直言命题为前提，根据直言命题的性质推出结论的推理。它分为两种：一是直言对当关系推理，一是直言变形推理。
（前提只有一个，是直言命题）
例子
甲、乙、丙、丁四人参加逻辑学考试后有以下议论：
甲：这次考试我看咱们都可以及格
乙：我看咱们当中肯定有人不及格
丙：丁可以及格
丁：如果我能及格，那么我们之中不会有人不及格
考试结果表明，四人中只有一人预测错误
请问：谁预测错误？谁及格？
甲乙一真一假，矛盾关系，所有人都及格，乙错误。
直言对当关系
素材相同而形式不相同的直言命题之间存在着真假制约关系，叫做直言对当关系。
具体情况可用下面逻辑方阵表示：
矛盾关系的特点：一真一假
反对关系的特点：至少一假（可以同假，不可同真）
下反对关系的特点：至少一真（可以同真，不可同假）
差等关系的特点：上真下就真，下假上就假
矛盾关系的推理
直言命题的矛盾关系存在于a与o之间，e与i之间，a与e之间
由于矛盾关系的命题一真一假，所以矛盾关系推理有10种有效式
（1）sap→¬sop：a与o矛盾，a真，则o假
（2）sep→¬sip
（3）sip→¬sep
（4）sop→¬sap
（5）sap→¬sep
（6）¬sap→sop：如果a假则o真，ao矛盾
（7）¬sep→sip
（8）¬sip→sep
（9）¬sop→sap
（10）sep→¬sap
反对关系的推理
直言命题的反对形式存在于a与e之间
由于反对关系的命题至少一假，所以反对关系推理有2种有效式：
（1）sap→¬sep
（2）sep→¬sap
下反对命题
直言命题的下反对关系存在于i与o之间
有两种有效式：
（1）¬sip→sop
（2）¬sop→sip
差等关系
直言命题之间的差等关系存在于a与i之间、e与o之间以及a与a或i之间，e与e或o之间
由于差等关系的命题上真下就真、下假上就假。所以差等关系有12种有效式
1.根据概念反映的数量，可以把概念分为单独概念和普遍概念
2.单独概念是反映一个对象的概念，如北京市鲁迅
3.普遍概念是反映两个或两个以上的对象的概念，如国家、学生、商品
注意：
表达普遍概念的词语在自然语言中有两种用法。
1.集合概念：一种是汇集式用法，其所表达的是以一类对象的整体属性作为内涵的概念
2.非集合概念：分布式用法，其所表达的是以一类对象的每一个分子的属性作为内涵的概念
判断：一个词语所表达的是集合概念还是非集合概念，一定要结合语境。
所指对象可具体化为每一个体或某一个体的（置于句首，能加“所有”，置于句尾，有某个体与之呼应），是非集合概念，否则是集合概念。
（二）概念间的关系
概念间的关系是指概念之间在外延上的关系，根据概念在外延上是否有重合，可以把概念间的关系分为相容关系和不相容关系
前者：年轻人、老实人
后者：男人、女人
1.相容关系
概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系。根据外延重合情况的不同，相容关系又分为四种情况：全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系
分别举例：等边三角形与等角三角形、学生与大学生、白马与马、青年与作家
注意：
一、具有全同关系的两个概念仅仅外延相同，内涵是不同的。内涵外延都相同的两个语词属于一个概念，不构成全同关系。例如西红柿和番茄
二、真包含关系和真包含于关系非常相似，如果不考虑顺序问题，二者可合称为从属关系，其中外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念
三、具有真包含于关系的两个概念可以用判断词“是”连接起来。比如“松树”和“树”，我们可以说成“松树是树”。而事物的部分与整体之间不具有这个特点。比如“树干”和“树”，不能说成“树干是树”，它们只能是不相容关系。
2.不相容关系
概念间的不相容关系是指外延没有任何重合的两个概念之间的关系，又叫全异关系，又分为两种情况：矛盾关系，反对关系。
矛盾关系和反对关系的区别：前者两个概念外延之和等于其属概念的外延，后者两个概念外延之和小于其属概念的外延
注意：
事物的整体和部分之间是全异关系。例如“地球”与“地核”，“中国”与“北京”，“森林”与“树”。不要以为它们是真包含关系。
综上所述：概念间外延的关系可以概括为五中基本关系，全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。
2.2明确概念的方法
1.定义
（一）定义的含义及构成
定义是揭示概念内涵的逻辑方法
语法学就是研究语言规律的科学
文学是语言的艺术
定义由被定义项、定义项、和定义联项三个部分组成
（二）定义的种类
1.事物的定义
事物定义是通过指出事物的本质属性来揭示概念的内涵的定义
第一种，属加种差式定义。这是最常用的方法
被定义项=种差+邻近的属概念
这种定义又可分为性质定义，关系定义、发生定义和功用定义
·科学是反映现实世界各种现象的本质和规律的知识体系
·负数是比零小的数
·日食是月球运行到地球和太阳之间遮住太阳光辉的现象
·笔是用来写字、绘画的工具
第二种，描述式定义
2.语词定义
说明性的语词定义，特点是揭示语词既定的意义
凯旋就是得胜归来
摩登就是时髦的意思
3.规定性的语词定义，特点是赋予语词以特定的意义
本条例所说的发明是一种重大的科学技术新成就，它必须同时具备下列三个条件，（1）前人所没有的（2）先进的（3）经过实践证明可用的《中华人民共和国发明奖励条例》
四有就是有理想，有道德，有文化，有纪律。
（三）定义的规则
1.定义项的外延和被定义项的外延必须全同。
违反这条规则，会犯过宽或定义外延交叉的错误
人是能直立行走的动物——定义过宽
犯罪就是严重危害国家安全的行为——定义过窄
词是表达概念的语言单位——定义外延交叉
2.定义项不能包含被定义项
违反这条规则，会犯同语反复或循环定义的错误。
1.比喻就是用比喻方法来增强语言形象性的一种修饰格——同语反复
2.偶数是奇数加1的数，奇数是偶数减一的数——循环定义
3.定义项必须清楚准确。
如果定义项含混不清，或者用了比喻、夸张、借代等修辞方式，就不能准确地揭示定义项的内涵。违反这条规则会犯含混定义或比喻定义等错误
·生命是通过塑造出来的模式化而进行的新陈代谢——含混定义
·教师是人类灵魂的工程师——比喻定义
4.定义联项应当是肯定的。
违反这条规则的错误，叫做否定定义。
·成年人不是未满18岁的人
·无本之木不是有根的树
2.划分
（一）划分的含义及构成
划分是根据一定标准，把一个属概念分为若干种概念，以揭示概念外延的逻辑方法
·文学作品可分为：、诗歌、散文、剧本
·生物可分为动物、植物和微生物
概念的划分由划分的母项、划分的子项和划分的标准三部分组成。
（二）划分的方法
1.二分和多分
2.单层次划分和多层次划分
3.单角度划分和多角度划分
4.特殊形式的划分：列举，兼类划分
·自然科学包括物理学化学和生物学——列举
·动物按生活区域的不同，可分为陆地动物、水生动物和两栖动物——兼类
注意：为了避免错误，列举部分外延的，一定要加上“等”：列举，列举引进，列举后停止，或“等等”
（三）划分的规则
（1）各子项外延之和要等于母项的外延
错误：子项未尽，多出子项等。
·整数可分为正整数和负整数。
（2）划分的标准必须统一
错误：混淆标准
·人分为：男人、女人（性别）、中国人、外国人（国别）。
（3）子项必须是母项的种概念
错误：分解
·地球分为南半球和北半球。（把分解当成了划分）
3.限制和概括
具有属种概念的概念间的内涵和外延存在着反变规律
内容如下：
外延越大的内涵越少，
外延越小的内涵越多；
内涵越多的外延越小，
内涵越少的外延越大。
如：计算机——微型计算机
·概念的限制就是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从属概念过渡到种概念的一种逻辑方法
·概念的概括就是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，从种概念过渡到属概念的一种逻辑方法。
3.1命题与推理概述及直言命题
一、命题就是陈述事物情况的思维形态
（1）落叶松是针叶树种。
（2）天不是蓝色的。
（3）宇宙是无限的并且是发展变化的。
（4）某物体，要么是固体，要么是液体，要么是气体。
命题的特征
第一，任何命题都对事物情况有所陈述
第二，任何命题都有真假
命题要用语句表达，但二者之间具有不对应性。
1.有的语句表达命题，，有的语句不表达命题。
（陈述句都表达，祈使句都不表达，疑问句、感叹句有的表达，有的不表达）
2.有的语句可以表达不同的命题。
它老得连我都不认出了
侦查员在屋顶上发现了敌人
3.有的命题可用不同的语句来表达。
我是一个学生iamastudent.
二、推理概述
推理就是根据已知命题推出新命题的思维形态。
任何推理都是由前提、结论两部分构成的。我们把作为推理根据的已知命题称为前提，把根据已知命题推出的新的命题称为结论。而前提和结论之间的逻辑联结方式，叫推理形式。
1.是文艺作品。
所以有的文学作品是。
2.所有的商品都是劳动形式。
电视机是商品，
所以电视机是劳动产品。
推理的种类
演绎推理：
模态推理；
非模态推理：简单命题推理：直言推理，关联推理，联言推理。
复合命题推理：联言推理，选言推理，假言推理，负命题推理
非演绎推理：归纳类比图形
演绎推理
前提
形式
结论
真实
有效
必然真
真实
无效
可能假
虚假
有效
可能假
虚假
无效
可能假
在逻辑学中，常常用“有效性”来评价演绎推理，用“可靠性”来评价非演绎推理。
三、直言命题
直言命题是一种简单命题，它是断定事物具有或不具有某种性质的命题，也叫作性质命题，例如
1.所有的知识分子都是脑力劳动者
2.我班所有的同学都不是党员
3.有些鸟是会飞的
4.有些植物不开花
任何一个直言命题都由主项、谓项、联想和量项四个部分组成
主项：s（被断定的事物）
谓项：p（反映事物具有某种形式）
联想：是、不是（肯否）
量项：所有、有的、某个（全城特称单称）
直言命题的两项：
量项有三种情况：全称、特称、单称
1.全称量项：全称量项常用的词语是“所有”、“凡是”、“一切”，它表示直言命题对主项中的每一个个体都做了判定。全称量项有时会省略。
2.特称量项：特称量项常用的词语有“有点”、“有些”、“至少有一个”，它表示直言命题对主项中的至少一个个体做了断定。特称量项不可忽略。
3.单称量项：当主项为单独概念时，单称量项不出现，当主项是普遍概念时，单称量项常用的词语是“这个”、“那个”等，它表示直言命题对主项中某个个体做了断定。
特别提醒：
特称命题所断定的主项的数量是不确定的，它只是断定“至少有一个s如何”，不意味着“有s不如何”
直言命题的类型
根据联项和量项的不同结合，可将直言命题分为以下六种基本形态：
1.全称肯定命题：所有s是p，简称sap，又称a
2.全称否定命题：所有s不是p，简称sep，又称e
3.特称肯定命题：有s是p，简称sip，又称i
4.特称否定命题：有s不是p，简称sop，又称o
5.单称肯定命题：某个s是p，简称sap，又称a
6.单称否定命题：某个s不是p，简称sep，又称e
直言命题的真假
（这里只分析典型的a、e、i、o四种命题）+代表真，-代表假
s与p关系
全同关系
真包含于关系
真包含关系
交叉关系
全异关系
sap
+
+
-
-
-
sep
-
-
-
-
+
sip
+
+
+
+
-
sop
-
-
+
+
+
3.2直言命题直接推理
一、直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题作为结论的推理（前提只有一个）
直言命题直接推理就是以一个已知的直言命题为前提，根据直言命题的性质推出结论的推理。它分为两种：一是直言对当关系推理，一是直言变形推理。
（前提只有一个，是直言命题）
例子
甲、乙、丙、丁四人参加逻辑学考试后有以下议论：
甲：这次考试我看咱们都可以及格
乙：我看咱们当中肯定有人不及格
丙：丁可以及格
丁：如果我能及格，那么我们之中不会有人不及格
考试结果表明，四人中只有一人预测错误
请问：谁预测错误？谁及格？
甲乙一真一假，矛盾关系，所有人都及格，乙错误。
直言对当关系
素材相同而形式不相同的直言命题之间存在着真假制约关系，叫做直言对当关系。
具体情况可用下面逻辑方阵表示：
矛盾关系的特点：一真一假
反对关系的特点：至少一假（可以同假，不可同真）
下反对关系的特点：至少一真（可以同真，不可同假）
差等关系的特点：上真下就真，下假上就假
矛盾关系的推理
直言命题的矛盾关系存在于a与o之间，e与i之间，a与e之间
由于矛盾关系的命题一真一假，所以矛盾关系推理有10种有效式
（1）sap→¬sop：a与o矛盾，a真，则o假
（2）sep→¬sip
（3）sip→¬sep
（4）sop→¬sap
（5）sap→¬sep
（6）¬sap→sop：如果a假则o真，ao矛盾
（7）¬sep→sip
（8）¬sip→sep
（9）¬sop→sap
（10）sep→¬sap
反对关系的推理
直言命题的反对形式存在于a与e之间
由于反对关系的命题至少一假，所以反对关系推理有2种有效式：
（1）sap→¬sep
（2）sep→¬sap
下反对命题
直言命题的下反对关系存在于i与o之间
有两种有效式：
（1）¬sip→sop
（2）¬sop→sip
差等关系
直言命题之间的差等关系存在于a与i之间、e与o之间以及a与a或i之间，e与e或o之间
由于差等关系的命题上真下就真、下假上就假。所以差等关系有12种有效式